《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”

新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。

之前的某日，我在区研发中心四年级资优班上课，内容恰巧也是《植树问题》。

这引起了我的思考：面对来自全区各校优秀的学生上“植树问题”，学生们还存在着一定的差异，如果面对的是班级的所有学生，我又该怎样去运用教材让全体学生学得最为有效呢？

这是一个挑战，于是决心尝试。

教学分析、目标制定

“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。

《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”

基于以上思考，我把目标制定为：

知识性目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

过程性目标：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

教后反思

本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“种树”时还是跃跃欲试的学生们到“应用规律” 时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？

我开始反思：为什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数+1＝棵数”却无法运用呢？在发现规律与运用规律间缺少了怎样的链接？

在反思中，我找到了症结所在。

1．充分体验──夯实学习基础

有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验和建构学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。第一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。

不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。

在第一次的设计中，学生做操也好，晓宏走楼梯也好，看似全部来自生活世界，但学生对这些信息没有感情色彩的，这样的生活经验只是我自以为是的虚构。

学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样让学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。

2．小组合作──利用学生资源

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在第一次教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但学生们还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。

要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

3．数形结合──促进方法渗透

如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。

在以上教学设计中，我只为学生提供了大量文字信息，学生们仅仅感受这些抽象的文字信息，没有可以凭借的工具，就无法将文字信息与已有的知识经验相互结合，无法达到思维发展的生长点。借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

通过充分体验，让学生有夯实的学习基础；利用小组合作，促进生生交流；借助数形结合，渗透数学学习方法；这样才使得学习主题建构可以落实。

基于以上认识，我开始重新思考教学目标的定位与教学过程的设计。

目标二度分析

知识性目标：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。

3．使学生能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

过程性目标：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

4．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

实际效果

让我们一起来看几段课堂实录吧，以此作为实际效果的展示。

【片断1】再次感悟

师：这是金老师设计的方案，能看懂吗？(课件演示)

生：金老师的设计方案就是每隔2米种1棵，20米里面有10个2米，每棵树都对着1个2米，但是最后第十个2米的后面还要种1棵，所以就是11棵。

师：谁听懂了ZH的意思？

生：ZH的意思是……(边说边上讲台指着图说)

师：我明白了，你们的意思是这样种吗？（课件演示学生回答的含义，突出棵数与间隔数之间的关系。）

【学生们的语言解释加上直观的课件演示，让全体学生基本理解植树问题的特征。】

【片断2】变式练习

师：其实我们的生活中有许多现象与植树问题很相似，你能找找看吗？

生1：锯木头有点像的。

（出示相应题目，学生解答。）

生2：画图看一下，要锯成5段，只要4次就行了。（根据学生回答出示线段图）

师：能通过画图解决问题，真好。

生3：俗话说1刀两段，段数比刀数多1，那么4刀就5段，所以（5－1）×8＝32（分）

生4：还有走楼梯的时候也像植树问题。

（出示相应题目，没等老师开口，学生们自发讨论起来。）

生5：金老师，我有问题，24个台阶到底从哪里到哪里？半层还是一层？

师：你上台，问问大家吧。

生5向大家提问，生6自己跑上讲台：“题目中说1层有24个台阶，肯定是从1楼到2楼，这样才是1层！”（学生边说边指着课件。）

生5：哦，明白了。

……

生6：我们这个多功能厅里还有很多，你看上面的一排灯的距离可以用植树问题的方法求的。

生：是的、是的。还有那边的……学生们七嘴八舌地开始就教室里的“植树问题现象”讨论开来。

师：金老师还找到一个，看！（出示学生们在教室的照片）你能提出什么问题？

生：第一位同学到第二位之间的距离大约是1米，那么第一位同学到最后一位同学之间的距离大约是几米？

师：说得真好，老师把你说的打出来。

学生们更活跃了，开始对这张照片隐藏的数学问题发表见解。

……

【师生平等的关系创设了学生自由的学习环境；贴近学生的生活经验让学生们知识结构逻辑起点与认知起点相互结合；结合图片的出现方式让数形结合的思想得以渗透，最后老师只提供生活情境，让学生们自己发现问题，提出问题，解决问题，使学生们进入了自觉运用所学知识解决问题的阶段。】

【片断3】课堂总结

师：你有什么收获吗？

生1：我知道了植树问题的特点：棵数＝间隔数+1。

师：那可有个前提──

生1：两头都种树。

生2：我觉得生活中到处都可以找到植树问题。

生3：我觉得数学就在我们身边。

……

【学生们对生活种到处有数学有比较深的体会，真正地体会到了数学源于生活。】